如何学好初中数学

jetaime1985

开始，让我们一起来看看“初中数学学什么？”。，下面我以苏科版初中数学进行分析。

初中数学一共要学三十一章（苏科版）。

l 七年级上册：第一章：数学与我们同行；第二章：有理数；第三章：代数式；第四章：一元一次方程；第五章：走进图形世界；第六章：平面图形认识（一）。

l 七年级下册：第七章：平面图形认识（二）；第八章：幂的运算；第九章：整式乘除与因式分解；第十章：二元一次方程组；第十一章：一元一次不等式与不等式组、第十二章：证明。

l 八年级上册：第一章：全等三角形；第二章：轴对称图形；第三章：勾股定理；第四章：实数；第五章：平面直角坐标系；第六章：一次函数。

l 八年级下册：第七章：数据的整理、收集、描述；第八章：认识概率；第九章：中心对称图形—平行四边形；第十章：分式；第十一章：反比例函数；第十二章：二次根式。

l 九年级上册：第一章：一元二次方程；第二章：对称图形—圆；第三章：数据的集中趋势和离散程度；第四章：等可能条件下的概率。

l 九年级下册：第五章：二次函数；第六章：图形的相似；第七章：锐角三角函数；第八章：统计和概率的简单应用；

从上面的章节来看，初中阶段的数学可以分为四个分支：数与式、方程、函数、几何、概率统计。

其中数与式包括：有理数、实数、整式的加减、不等式与不等式组、式的乘法与因式分解、分式、二次根式。

方程包括：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程。

函数包括：数据的收集、整理与描述、平面直角坐标系、一次函数、二次函数、反比例函数。

几何包括：几何图形初步相交线、平行线、三角形、全等三角形、对称轴、勾股定理、平行四边形、旋转、圆、相似、锐角三角形、投影与视图。

数与式、方程为初中数学的基础，函数（尤其是二次函数与几何图形的结合）、几何是初中数学的重点与难点，也是考试中考察的重点。数与式、方程是学好函数的前提，而函数是初中数学的核心，是初中数学最难理解的地方。几何是考察的学生观察图形能力，逻辑推导能力的单独分支，我们可以进行单独的学习和训练。

然而，如今的数学教学，很多老师仅仅是告诉学生去如何运用数学，告诉学生去背诵公式，背诵定理，背诵步骤。恰恰欠缺了告诉学生为什么会有这个公式，为什么会有这个定理，这种数学运算能够解决哪种实际生活中的问题。这也是学生们在数学学习过程中最为奇怪的现象，学生们往往是不知道问题是怎样产生的，但却知道如何去解题，这也是所谓的知其然而不知其所以然。这种错误是数学老师应该重视的问题。

这里我举一个例子，在课堂上老师教同学运算(X+3)(X+4)，一般会这样给学生。首先X乘以X得X²，第二步X乘以4得4X，第三步3乘以X得3X，第四步3乘以4得12，最后一步合并同类项可以得最后的结果X²+7X+12。可是很多学生心里会想为什么要这样运算，这样运算在实际生活中有什么用处呢？所以，我们应该教授学生认清数学的内在联系，而不只是死记硬背。

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通过这张草图利用面积的直观方法来向学生讲明数学运算的内在含义以及与我们现实生活的实际联系，这样会让数学学习者更加有兴趣，也更够使学生更好的掌握数学知识。

七年级和八年级上册主要学习的是数与式、方程以及一些简单的几何，先刨去几何不说，数与式和方程正是让学生了解数学。走进数学，喜欢数学的大好机会。这一阶段，学生应该知道其学习数学的原因，让书本上的理论知识与实际的生活相联系，培养学生良好的数学习惯。

一、 观察的能力。

l 培养良好的数感。

l 培养其对数和形的基本结构的认识和理解。

l 利用特殊情形和特殊特征诱发猜想的观察习惯。

二、归纳总结的能力

通过已经学习的知识，把涉及到某一类型的知识进行归纳总结，从而形成自己的知识体系。归纳是一种从特殊到一般的推理方法。初中数学的有理数及其运算法则、合并同类项和去括号法则等等都可以进行归纳总结，从而形成实实在在自己掌握的知识。

三、联想记忆的能力

虽然数学主要是通过理解和逻辑思维进行学习，但是在初学阶段，记忆也是必要的学习手段。这不是让学生死记硬背，而是理解后有方法有技巧地去记忆。

举个例子：学习数学有理数知识时，可将数及其概念与数轴这个形联系起来记忆。将有理数与数轴上的点联系起来，把互为相反数、绝对值、有理数大小的比较等直观化。首先明确数轴的三要素——原点、正方向、单位长度。其中原点相当于温度计的零点，向右为正方向，单位长度可视具体情况而定。数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，然后，可以把这个世界上存在的数一一都在一个数轴上标注出来，看看自己标注的和数的概念是否冲突，最后进行总结，把初中整个数的概念掌握住。

八年级下册和九年级则主要是学习函数和复杂一些的几何，这也是整个初中数学的重点和难点。同样我们先抛开几何不说，函数是整个初中体现数学思想最为突出的一部分，因此，学生在学习函数的同时就必须要有上面提到的七年级以及八年级上册的数学基础，有了这个数学基础，学生才能理解函数的意义，才能真正地明白函数是怎么来的，运用函数能够解决什么实际问题。初中的学生在学习函数这一重点内容往往很难理解，更别说灵活地运用函数的知识点去解题。所以在学习函数的时候，一定要学生形成数学模型思维，用数学模型思维去解决问题。

一、 特殊化、一般化转化思维

面对一个比较复杂的数学问题，不知道如何入手去解决，这时，不妨考虑这个问题的某种特殊情况，以了解这个复杂问题在特殊情况下的特征，这样你也许会找到问题的答案，或者受到启发。在碰到未知问题的时候可以把这个问题转化为自己已知的特殊化情形，从而降低难度，理清思路。这是一般化转化为特殊化，将会提高学生的探索解答能力，也是初中压轴大题的考察重点。

而特殊化转化为一般化的情况是，在学习函数前，初中学生解答应用题的思维基本上还处于小学阶段，第一反应就是列式子和方程计算出答案。而在学习了函数后，一定要建立把这些实际生活中的利润问题、路程问题、面积问题等特殊问题转化为一般的函数问题，让函数的一般化思想深入学生的内心，从而让学生深刻地理解函数的意义。

二、 数形结合思维

数和形都是数学的研究对象，它们之间存在着密切的联系。数对应着形，形对应着数，尤其是函数，每一个函数都对应着一个函数图形，通过观察分析函数图形，能够洞察函数的各个性质。因此，有理数大小比较，相反数、绝对值等概念，以及有理数的运算法则，便能被直观地感知和理解，不仅如此，学习整式乘法，引进无理数概念，揭示函数性质等，都受到图形的启发，利用“形”来辅助我们“数”的学习，是非常直观高效的。

三、 函数思想

在特殊化转为一般化思维中就说到了函数思维，由于函数是初中数学的重点与难点，因此还要着重的说一下函数思想。函数是描述现实世界中变量之间关系的数学语言，是探究变量变化规律的工具。学生们如何理解函数的“变”与函数特定的“值”以及学生们如何理解函数的图像等等都是函数学习中的难点。初中所学的正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数虽然都是最简单的初等函数，但是它们仍然能用来解决许多数学问题和实际问题。上面我们说到的观察的能力、归纳总结的能力、数形结合的能力都在函数上有着淋漓尽致地体现，因此，函数也是中考考试的重中之重。函数题可以全方位的考察初中学生的数学能力和数学理解力。与此同时，初中函数也是高中数学的基础和起点，是高中数学能否学好的关键之处。这就要求学生一定在函数这块内容加强练习，加强理解，争取融会贯通。

四、 练习的重要性

初中的学生总是说，大题理不清思路，不知如何下手，而小题。基础题又马虎做错。这就造成了数学成绩很低的原因。这也说明，上课听得懂老师所讲的不等于自己会解题，自己会解题又不等于能够拿到考试的分数。上课听得懂老师授课的内容，但是，课后没有将所讲的内容变为自己理解的数学知识，只是知道了几个数学名词，大概知道解题步骤，只会“照猫画虎”，也是就是听懂了不等于自己会运用解题，这就要求学生在老师讲课后通过练习来理解今天所讲的知识点，这包括理解为什么会有这个数学知识点，这个数学知识点能够解决什么问题，怎么运用这个知识点解决问题，在这之后再进行归纳总结，最后建立自己的数学思维和数学知识体系。通过以上的练习达到了会解题会运用的程度，但是不等于能够拿到考试的分数，也就是说在此基础之上还要练习各种不同情况的习题，达到熟练，形成应激反应，也就是有数学感觉。

举个例子：

X²+7X+12

分解因式，运用十字相乘法，

刚开始这样练习，速度就会比较慢，但是可以深化对知识点的理解。

紧接着继续练习，遇到这样的习题：

6X²-4X-52

因式分解，这会学生的反应就会更慢一些，可能有的学生会用到配方法尝试去解答，这样不仅出错的可能性比较大，相应的时间也会增长。

再看下面的式子：

a²-ab-2ab²

如果在综合大题中碰到这样的式子，是否能够熟练地应激性地想到运用因式分解。如果想不到运用相应的数学知识点，这也是学生数学大题没有思路无处下手的原因。

练习到一定程度后，最后看下面的式子：

学生就会产生数学思想，从而解答看上去很复杂的数学问题。

这就是数学练习的力量和魅力，通过练习来补充对数学的理解，通过对数学的理解又能使练习更加快速更加直接更加透彻，彼此相互作用，最终融会贯通。

前面抛开的几何问题，现在进行说明。初中几何主要是考察学生的逻辑推理能力。由于初中学生之前没有进行过相关类似的学习和训练，导致众多初中学生在学习几何这一块内容时，感觉到力不从心，往往是记住了定理而不会运用，看见了题目自己琢磨半个小时甚至一个小时也无从下手。这就是典型的缺乏逻辑推理能力的表现。所谓逻辑推理，就是从一般性的前提（几何题目中给出的条件）出发，通过推导（运用各种定理），得出具体陈述或个别结论（几何题目需要证明的结论）的过程。那如何训练学生的逻辑推理能力呢？

l 第一步，把课本中的定理和结论进行总结，并且罗列在几张纸上。例如有关三角形的定理结论，有关平行四边形、长方形、菱形、正方形的定理结论，有关圆形的定理结论等等。每天进行浏览熟悉，每次做几何题前都提前拿出来。

l 第二步，做几何题的时候，把题目中的所有条件都罗列出来，在心中默默地问自己，是不是题目中的每一个条件都用到了？哪一个条件利用哪一条定理结论能够推出下一步的结论。

l 第三步，将证明的步骤整体再回忆一下。像这样回想一下：因为A得出B，又因为B得出C，最后因为C得出结论D。

l 第四步，保证每道题目只允许自己思考5分钟，5分钟后没有思路就可以看答案或者问老师同学，但是，弄懂解答过程后，一定要重复第三步，然后将这道题目摘录到自己的错题本中，经常拿出来复习，让这类题的推理流程深刻地存在你的脑海当中。

经过这四步练习，自己的逻辑推理能力会有很大的提升，从而能够达到看到条件就猜到要问的结论。与此同时，也可以试着从不同的角度自己出几何题，这样久而久之对几何问题就游刃有余了。